Question

八下数学分式方程

1.已知 ab/a+b=1/3 ，bc/b+c=1/4 ，ca/c+a=1/5 ，则 abc/ab+bc+ac 的值为？
2.已知 x/x²-x+1=7 ，求 x²/x的四次方+x²+1的值。

第二题请附注过程。谢谢！

Answer 1

1. ∵ab/(a+b)=1/3 ，庆握培bc/(b+c)=1/4 ，ca/(c+a)=1/皮团5
∴ (a+b)/ab=3 ，(b+c)/bc=4 ，(c+a)/ca=5
∴1/a+1/b=3，1/b+1/c=4，1/c+1/a=5
∴三个式子相加得到1/a+1/b+1/c=6
∴abc/(ab+bc+ac)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/(6)=1/6
2. ∵ x/(x²-x+1)=7
∴ （x²-x+1)/x=1/7，即誉唯x+1/x-1=1/7，∴x+1/x=8/7
∴x²/(x的四次方+x²+1)=1/(x²+1+1/x²)=1/[(x+1/x)²-1]=1/[(64/49)-1]=49/15

Answer 2

1、ab/(a+b)=1/3 ，bc/(b+c)=1/4 ，ca/(c+a)=1/5
则(a+b)/(ab)=3，(b+c)/(bc)=4，(c+a)/(ac)=5
则1/a+1/b=3,1/b+1/c=4,1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=6
则abc/（ab+bc+ac ）橡桥=1/【（ab+bc+ac)/(abc)】=1/【1/a+1/b+1/c】梁袭猛=1/6

2、x/（x²-x+1）=7，（x²-x+1）/x=1/7
x+1/x=8/7,
x²/x的四次方+x²+1=1/【（x^4+x^2+1)/x^2】=1/禅袜【x^2+1/x^2+1】= 1/【(x+1/x)^2-1】= 49/15

Answer 3

ab/a+b=1/3 ，(a+b)/ab=3 1/a+1/b=3
bc/b+c=1/4 ，(b+c)/bc=4 1/b+1/c=4
ca/c+a=1/5 ，(a+c)/ac=5 1/a+1/c=5
1/a+1/b+1/c=6
bc/abc+ac/升轿abc+ab/abc=6
(ab+bc+ac)/abc=6
则 abc/(ab+bc+ac) =1/6

x/x²-x+1=7
x²-x+1/x=1/7
x-1+1/x=1/7
x+1/x=8/7
x的四次方+x²+1/x²
=x²+1+1/x²吵察肆
=(x+1/x)²-1
=64/49-1
=15/49
x²/x的四次方没耐+x²+1=49/15