Question

如图,G是三角形ABC的重心,P,Q分别在AB,AC上,已知向量AP=3/4向量AB,直线PQ过点G,设向量AQ=λ向量AC，求λ

Answer 1

上面的结果应该是算错了，λ=3/5才对。也可以直接用下面这个问题的结论来做：三角形ABC的重心是G，PQ过G点，向量AP=m向量AB，向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n=3（这个问题可选用特殊情况下的结论来证明：当PQ//AB 时，易知m＝n＝2/3，则1/m+1/n=3），所以在这个题里，m=3/4,则n=3/5.

Answer 2

G为三三角形的重心，则AG=(1/3)AB＋(1/3)AC。。。。①。
由于P、G、Q三点一直线，所以GP=mGQ，
而GP=AP－AG=(3/4)AB－AG，GQ=AQ－AG=λAC－AG，代入，有：
(3/4)AB－AG=m(λAC－AG)，得：
AG={3/[4(1－m)]}AB－(mλ)/(1－m)AC，与①式比较，有：
3/[4(1－m)]=1/3且－(mλ)/(1－m)=1/3，解得m=－5/4，λ=27/5。