Question

三角函数题一道，急

一道中档题。已知▲ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A、B、C成等差数列，b=1，记角A=x,a+c=f(x)

【1】当x∈[(π/6)，(π/3)]，求f(x)的取值范围。
【2】若f(x-π/6)=6/5，求sin2x的值。

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我算出来f(x)=2，但是x的方程式是什么啊=..=
求最终答案和计算过程

Answer 1

B=180°/3=60°
A+C=120°
正弦定理:
sinx/a=sin(2π/3-x)/c=sin60°/1=√3/2
a+c=(2√3/3 ){sinx+sin(2π/3-x)}=cosx+√3sinx=2sin(x+π/6)
f(x)=2sin(x+π/6)
【1】当x∈[(π/6)，(π/3)]，
f(x)的取值范围[2sin(π/3),2sin(π/2)]即[√3,2 ]
【2】若f(x-π/6)=6/5，求sin2x的值
f(x-π/6)=2sin(x)=5/6
sinx=5/12
cosx=√(1-25/144)=√119/12
sin2x=2sinxcosx=2*(5/12)*(√119/12)=5√119/72
)

Answer 2

A+B+C=180
设A+y=B A+2y=C
所以A+A+y+ A+2y=180
所以A+y=60 即B=60 所以C=120-A
由正弦定理有 a/sinA=b/sinB=c/sinC 且b=1 B=60 A=x C=120-A=120-x
所以a/sinx=1/sin60=c/sin(120-x)
所以a= sinx/sin60=2sinx/ （根号3）
c= sin(120-x)/sin60=cosx+ sinx/ （根号3）
a+c=cosx+ （根号3）sinx=2sin(x+π/6)
f(x)= 2sin(x+π/6)