Question

设实数x,y满足(x-1)^2+y^2=1,求（1）x^2+y^2的最大值（2）（y+1)/(x-2)的最小值

Answer 1

1、可令x-1=cosa，则y=sina，
x^2+y^2=（cosa+1）^2+sin^2a=cos^2a+2cosa+1+1-cos^2a=2cosa+2，
当cosa=1时，原式=4为最大值
2、假设（y+1)/(x-2)=k，则可认为，过（2，-1）点的直线存在于圆(x-1)^2+y^2=1有交点（切点），求直线斜率的最小值（上题也可如此处理：即圆上一点的x^2+y^2），画图可知，其斜率范围为（-∞，0），故只有最大值0，此时x=1，y=-1

追问

谢

Answer 2

(x-1)^2+y^2=1 0<x<2
令 x-1=cosa y=sina
x^2+y^2
=(1+cosa)^2+(sina)^2
=2(1+cosa)
=2x 所以 x^2+y^2 最大值 4
2. （y+1)/(x-2）表示圆上点与（2，--1）点斜率，可以用旋转法求得
（y+1)/(x-2)
=--(1+sina)/ ( 1-cosa)
=--0.5 (1+ tana)^2
tana=1 时 （y+1)/(x-2) 最小值 ---2