Question

设函数f（x）=cos（x+2/3π）+2cos^2 x/2,x∈R。

求：1）f（x）的值域；
2）记三角形ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=√3，求a的值。

要有过程的、谢谢。

Answer 1

(1)
f(x)=cos(x+2π/3)+2cos²(x/2)
=-(cosx)/2-(√3sinx)/2+1+cosx
=1-[(√3sinx)/2-(cosx)/2]
=1-[sin(x-π/6)],
∴ 1/2≤f(x)≤3/2, 值域[0,2].
(k∈Z)
(2) a=1 或 2
f（B）=1
sin((B-π/6)=0
B=π/6
根据余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2ac*cos30
1=a^2+3-3a
a^2-3a+2=0
a=1 或 a=2