Question

设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2，S7=7。（1）求数列{an}的通...

设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a2^2+a3^2=a4^2+a5^2，S7=7。（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；（2）试求所有正整数m，使得[am

Answer 1

公差为d d不为零
S7=(a1+a7)*7/2=a4*7=7
所以a4=1;
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
a5^2-a3^2=a2^2-a4^2
2d(a5+a3)=-2d(a2+a4)
（a5+a3)+(a2+a4)=0
2*a4+2*a3=0
所以a3=-1;
d=2
an=2*n-7; S=n*(n-6)
至于第二问不全没办法做

Answer 2

S7=(a1+a7)*7/2=a4*7=7;a4=1;
a2^2+a3^2=a4^2+a5^2
a5^2-a3^2=a2^2-a4^2
2d(a5+a3)=-2d(a2+a4)
（a5+a3)+(a2+a4)=0
2*a4+2*a3=0
a3=-1;
d=2
an=2*n-7; S=n*(n-6)

Answer 3

设an=a+(n-1)d d不等于0
（a2）^2+(a3)^2=（a4）^2+(a5)^2
即（a+d）^2+(a+2d)^2=（a+3d）^2+(a+4d)^2
解得a=-5d/2
再由Sn=n(a1+an)/2 s7=7得d=2
即an=2n-7

（2m-7）(2m-5)/(2m-3)=2n-7
令2m-3=b
（b+2）(b+4)/b=2n-7

b+6+8/b=2n-7
8/b必须为偶数 故b=1 .-1,2,-2,4,-4
但b>=-1(数列第3项)且b为奇数
故b=1,-1
带回得m=1,2
带回检验 m=1不符合题意
故m=2