Question

求一道数学题，在线等

把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成27块大小相等的小正方体。三面涂色的小正方体有几块？两面涂色的小正方体有几块？一面涂色的正方体有几块？没有涂色的正方体有几块？

Answer 1

三面涂色的正方体必须在8个顶点上才能满足，所以有8块。
两面涂色的正方体必须在棱上且不在顶点上，棱长是3，所以，每条棱上只有1块，共12块。
一面涂色的正方体必须在面上，且不在棱和顶点上，这样每面也只有正中的1块，共6块。
没有涂色的只有27-8-12-6=1块。

Answer 2

解：三面涂色的小正方体有8块,两面涂色的小正方体有12块,一面涂色的正方体有6块,没有涂色的正方体有1块,
引申:把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成n³(n>1且n为正整数)块大小相等的小正方体。三面涂色的小正方体有8块,两面涂色的小正方体有12(n-2)块,一面涂色的正方体有6(n-2)²块,没有涂色的正方体有(n-2)³块。

Answer 3

三面涂色的有8块，两面涂色的有12块，一面涂色有6块，没有涂色的有1块
公式：把一个六面都涂上颜色的正方体木块切成n³(n>1且n为正整数)块大小相等的小正方体。三面涂色的小正方体有8块,两面涂色的小正方体有12(n-2)块,一面涂色的正方体有6(n-2)²块,没有涂色的正方体有(n-2)³块。

Answer 4

三面涂色的有8块 是园正方体8个角；两面涂色的有12块 是原正方体的12个棱；一面的有6块，是原正方体的6个面的中心；没有涂色的有1块，是最中心的1块。

Answer 5

三面涂色的小正方体有 8块
两面涂色的小正方体有 12块
一面涂色的正方体有 6 块
没有涂色的正方体有 1 块