Question

一道数学题，急需，在线等

已知f(x)=√(1-x),当a∈(5π/4,3π/2)时,f(sin2a)-f(-sin2a)可以化简为？

Answer 1

f(x)=√(1-x)
f(sin2α)-f(-sin2α)=√(1-sin2α)-√(1+sin2α)
= √（1-2·sinα·cosα)-√(1+2·sinα·cosα)
=√（sin²α+cos²α-2·sinα·cosα）-√（sin²α+cos²α+2·sinα·cosα）
=√[（sinα-cosα）²]-√[（sinα+cosα）²]
=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|
当α∈(5π/4,3π/2)时,由图像可知:sinα＜cosα＜0
所以f(sin2α)-f(-sin2α)=|sinα-cosα|-|sinα+cosα|
=cosα-sinα+sinα+cosα
=2cosα

Answer 2

2sina

Answer 3

sin2a=2sinacosa 1-sin2a=(sina-cosa)^2 1+sin2a=(sina+cosa)^2

当a∈(5π/4,3π/2)时 sina-cosa<0 sina+cosa<0
f(sin2a)=-sina+cosa f(-sin2a)=-sina-cosa
,f(sin2a)-f(-sin2a)=2cosa