Question

一道数学题，第一问我会算，要求算出第二问答案

Answer 1

由（1）知x^2/4+y^2/3=1
设P(x1,y1),Q(x2,y2),M(m,0)
设直线PQ: y=k(x-1) 与 x^2/4+y^2/3=1联立得
(3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
x1+x2=8k^2/(3+4k^2)
y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2-2)=-6k/(3+4k^2)
设N是PQ的中点，N的坐标为( 4k^2/(3+4k^2), -3k/(3+4k^2) )
若以MP,MQ为临边的四边形是菱形，则需要满足MN垂直平分PQ
即kMN=-1/k,
[3k/(3+4k^2)]/{m-[4k^2/(3+4k^2)]}=-1/k
整理得到k^2=3m/(1-4m),K^2>0,解得0<m<1/4
所以存在点M