若an=1/n(n+1),求sn
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a(n)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1),
a(n-1)=1/(n-1)-1/n,
...
a(2)=1/2-1/3,
a(1)=1/1-1/2,
上面n个等式相加,有,
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=1/1-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1),n=1,2,...
a(n-1)=1/(n-1)-1/n,
...
a(2)=1/2-1/3,
a(1)=1/1-1/2,
上面n个等式相加,有,
s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=1/1-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1),n=1,2,...
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