Question

已知an=(-1)^n-1*n,求sn

Answer 1

an=(-1)^n-1*n=(-1)^n-n
所以Sn=a1+a2+...+an
=((-1)^1-1)+((-1)^2-2)+...+((-1)^n-n)
=[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]-(1+2+...+n)
=[(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n]-n(n+1)/2

若n是偶数，则(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n=0
若n是奇数，则(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^n=-1

那么若n是偶数，则Sn=-n(n+1)/2
若n是奇数，则Sn=-1-n(n+1)/2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

已知a‹n›=[(-1)^(n-1)]*n,求s‹n› (题目是这样的吗？)
解：S‹n›=1-2+3-4+5-6+......+[(-1)^(n-1)]n，设k=1，2，3，......
(当n=2k时) S‹2k›=(1-2)+(3-4)+(5-6)+......+[(2k-1)-2k]=-1-1-1....-1=-k
(当n=2k-1时)S‹2k-1›=(1-2)+(3-4)+(5-6)+......+[(2k-3)-(2k-2)]+(2k-1)=-(k-1)+2k-1=k.
如取k=5，当n=2k=10时,S‹10›=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+(9-10)=-5 (即=-k=-5)
当n=2k-1=10-1=9时，S‹9›=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+9=-4+9=5 (即=k=5).

Answer 3

可分为等比加等差
sn=-（1+（-1)^n-n（n+1））/2