若π/4<x<π/2,求函数y=tan2xtanx^3的最大值
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y=tan2xtanx^3=2tanx/(1-tan²x)•tanx^3
=2 tanx^4/(1-tan²x)
=2 tanx^4/(1-tan²x)
=[2 (tanx^4-1)+2]/(1-tan²x)
=-2(tanx^2+1) +2/(1-tan²x)
=2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)-4
若π/4<x<π/2,所以tanx>1, tan²x-1>0.
2(tan²x-1) +2/(tan²x-1)≥2√[2(tan²x-1) •2/(tan²x-1)]=4.
∴2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)≤-4.
2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)-4≤-8.
函数y的最大值是-8.
=2 tanx^4/(1-tan²x)
=2 tanx^4/(1-tan²x)
=[2 (tanx^4-1)+2]/(1-tan²x)
=-2(tanx^2+1) +2/(1-tan²x)
=2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)-4
若π/4<x<π/2,所以tanx>1, tan²x-1>0.
2(tan²x-1) +2/(tan²x-1)≥2√[2(tan²x-1) •2/(tan²x-1)]=4.
∴2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)≤-4.
2(1- tan²x) +2/(1-tan²x)-4≤-8.
函数y的最大值是-8.
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