Question

一道解斜三角题

在三角形ABC中，a^2-c^2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC,求b

Answer 1

sinAcosC=3cosAsinC就是(a/2R)×[a²＋b²－c²]/(2ab)=3(c/2R)×[b²＋c²－a²]/(2bc)，
a²＋b²－c²=3(b²＋c²－a²)，以a²－c²=2b代入，b²＋2b=3(b²－2b)，解得b=4。