高中向量问题
若M为△ABC内一点,且满足(MB-MC)(MB+MC)(MB+MC-2MA)=0,则△ABC的形状为（MBMCMA均为向量）请说明原因...
若M为△ABC内一点,且满足(MB-MC)(MB+MC)(MB+MC-2MA)=0,则△ABC的形状为
（MB MC MA 均为向量） 请说明原因 展开
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2个回答
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题设应该是m可以为任意一点吧。是等腰三角形，其中bc是底。
(MB-MC)即是cb，你可作唯一一个平行四边形：bmcn，其中bc，mn为2条对角线，
原式则变为CB*MN*(MB+MC-2MA)=0
设MN与BC交于O，可知O为BC中点，并连结AO。则易知(MB+MC-2MA)=2OA=NA
因为对于任意的M，BC不一定与NM垂直，由原式得BC必与NM、OA其中一条垂直，
故BC垂直OA，OA为中线，故为等腰三角形
(MB-MC)即是cb，你可作唯一一个平行四边形：bmcn，其中bc，mn为2条对角线，
原式则变为CB*MN*(MB+MC-2MA)=0
设MN与BC交于O，可知O为BC中点，并连结AO。则易知(MB+MC-2MA)=2OA=NA
因为对于任意的M，BC不一定与NM垂直，由原式得BC必与NM、OA其中一条垂直，
故BC垂直OA，OA为中线，故为等腰三角形
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