Question

以正方形的边长r为半径,以四个角为圆心划四分之一圆,求正方形被分割后中间部分的面积？

Answer 1

如图，显然E、F为弧DB的三分点，DCF为等边三角形，EC为DF的垂直平分线。

FG=FC/2=r/2, EG=EC-GC=r-r√3/2=r(1-√3/2)，

EF^2=FG^2+EG^2=(r/2)^2+r^2(1-√3/2)^2=(2-√3)r^2.

S红色=EF^2=(2-√3)r^2.

S绿色=S扇形CEF-S△CEF=пEC^2/12-EC*FG/2=пr^2/12-r^2/4.

四个圆相交部分的面积=S红色+4×S绿色=r^2(2-√3)+4×(r^2п/12-r^2/4)=r^2(1+п/3-√3).

Answer 2

r^2(1+п/3-√3).
不过楼上的回答已经很详细了