Question

已知数列{an}，a1=1，an+1-2an=2^n+1

求通项公式an

Answer 1

an+1-2an=2^n+1 两边同时除以2^n+1
[(an+1/2^n+1]-[an/2^n]=1
数列{an/2^n}是等差数列 公差d=1 首项=1/2
an/2^n=1/2+(n-1)=n-1/2
an=(n-1/2)*2^n

Answer 2

a(n+1)-2an=2^(n+1)

等式两边同时除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=1
a(n+1)/2^(n+1)-an/2^n=1
所以an/2^n 是一个等差数列，
an/2^n=a1/2+(n-1)*1
an/2^n=1/2+n-1
an/2^n=n-1/2
an=(n-1/2)*2^n