Question

已知数列{an}中,a1=1,anan+1=(1/2)^n(n∈N*).？

Answer 1

（1）
令n=2n,则a（2n）a（2n+1）=（1/2）^（2n）①
令n=2n-1,则a（2n-1）a（2n）=（1/2）^（2n-1）②
令n=2n+1,则a（2n+1）a（2n+2）=（1/2）^（2n+1）③
①÷②=a（2n+1）/a（2n-1）=1/2.
∴a（2n-1）为公比为1/2的等比数列.
③÷①=a（2n+2）/a（2n）=1/2.
∴a（2n）为公比为1/2的等比数列.
证毕
（2）
令n=1,得a1×a2=1/2,则a2=1/2.
∴a（2n-1）=a1×（1/2）^（n-1）=（1/2）^（n-1）
a（2n）=a2×（1/2）^（n-1）=（1/2）^n
∴T2n=（a1+a3+...+a（2n-1）+（a2+a4+...+a2n）
=2（1-（1/2）^n）+（1-（1/2）^n）
=3-3（1/2）^n
综上,T2n=3-3（1/2）^n.
（3）题目不全.,5,
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(3） 64T2n×a2n≤3（1-ka2n） 64×3（1-1/2ⁿ ）×（1/2ⁿ）≤3（1-k/2ⁿ） k≤2ⁿ+64/2ⁿ-64 ∵2ⁿ+64/2ⁿ-64≥2×√（2ⁿ×64/2ⁿ）-64=-48（当n=3时取等号） ∴k≤-48. 综上，k=3能使该不等式对n∈N*恒成立。,求an？,1,