Question

请问这道题怎么做？线性代数，通解，求完整过程和正确答案

4,已知线性方程组
a＋2b－c=6
2a－b＋3c=2
3a＋b＋2c=k
有解，试求（1）k值 ；（2）原方程组的通解。

Answer 1

对方程组的增广矩阵进行初等行变换
1 2 -1 6
2 -1 3 2
3 1 2 k
r2-2r1, r3-3r1,得
1 2 -1 6
0 -5 5 -10
0 -5 5 k-18
r3-r2,r2*(-1/5),得
1 2 -1 6
0 1 -1 2
0 0 0 k-8
因为方程组有解, 所以 k = 8.
继续化行最简形
1 2 -1 6
0 1 -1 2
0 0 0 0
r1 - 2r2, 得
1 0 1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
所以通解为:
(2,2,0)^T + k(-1,1,1), k为任意常数.

追问

答案正确的吧，我说通解，

追答

正确啊, 你可以代入看看是不是解.
这就是通解, 你说的可能是这种形式:
(2-k, 2+k, k)