Question

已知sinβ+sin2β=a，cosβ+cos2β=b求证（a²+b²）（a²+b²-3）=2b

Answer 1

a²+b²=(sinβ+sin2β)²+(cosβ+cos2β)²=2+2(sinβsin2β+cosβcos2β)=2+2cos(2β-β)=2+2cosβ
（a²+b²）（a²+b²-3）=(2+2cosβ)(2+2cosβ-3)=(2+2cosβ)(2cosβ-1)=4cosβ-2+4cos²β-2cosβ
=2(cosβ+2cos²β-1)=2(cosβ+cos2β)=2b

Answer 2

很简单，就是稍微繁琐点。
你就吧第二个等式里的a 全部换为sinβ+sin2β，同样的b换为cosβ+cos2β
然后先求（a2+b2）=...
然后求 a2+b2-3 =...
结果一定是2B的。 所料不错的话是高中吧， 要耐心点，不是每个题目都是有捷径的。并且只有弯路走多了 才能更好的体会捷径