Question

如图③,在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判

如图④，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
如图③, 在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

Answer 1

(1)
∠CEB=∠CAB+∠ACB/2
=(∠CAB+∠ACB）/2 +∠CAB/2
=(180°-∠B)/2+∠CAB/2
=60°+∠CAB/2
=60°+15°=75°
∠ADC=∠B+∠CAB/2
=60°+∠CAB/2
=75°
∴∠CEB=∠ADC
∵F点是△ABC角平分线的交点，也就是三角形的内心，到三角形的三条边的距离相等，我们设
F点到三条边的距离为r
FE=r/sin∠CEB=r/sin75°
FD=r/sin∠ADC=r/sin75°
∴FE=FD
(2)
由于没见到图④，不敢妄言是否成立
但在(1)的证明当中有意绕了一大圈证明∠CEB=∠ADC
亦即当∠B=60°时∠CEB=∠ADC
所以一般情况下FE=FD

Answer 2

（1）连接FG，使AE＝AG

在△AEF和△AGF中

{AE=AG（已知）∠EAF=∠GAF (已知)AF=AF（公共边）

∴△AEF≌△AGF（SAS）

∴EF=FG

∵∠B=60度（已知）

∴∠BAC=30度（三角形内角和等于180度）

∵AD平分∠BAC（已知）

∴∠DAC=15度（角平分线的定义）

∴∠ADC=75度（三角形内角和等于180度）

∴∠DFC=60度（三角形内角和等于180度）

∵∠DFC和∠EFA是对顶角

∴∠DFC=∠EFA（对顶角相等）

即∠EFA=60度

∴∠AFG=60度

∴∠GFC=60度

在△GFC和△DFC中

{∠GFC=∠DFC（已知）FC=FC（公共边）∠3=∠4(已知)

∴△GFC≌△DFC（ASA）

∴FG=FD

∴EF=FD

至于第（2）题，应该是和（1）中的结论成立，我也不知道该如何做

希望采纳谢谢