Question

某军舰以20海里/ 时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/ 时的速度由难向北航行，它能侦察周围50

某军舰以20海里/ 时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/ 时的速度由难向北航行，它能侦察周围50海里(含50海里)范围内的目标，当该军舰行至A处时，电子侦察船位与A处正南方向的B处，且AB=90海里。如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？最早何时能侦察到这艘军舰？你能配方法求出侦察船和军舰最近时相距多少海里呢？

Answer 1

假设能够侦查到.那么存在这样的最早时间t，此时电子侦查船移动到B北方的B'处.点A移动到A东方的A'处.那么A'在以B'为圆心.50为半径的圆上.对于直角三角形B'AA'有：
(90-30t)^2+(20t)^2=50^2
解出：t1=28/13或t2=2.
所以对于前两问已经可以解答了.答案是可以侦查到.最早2小时的时候侦查到。
对于两者的距离。即(90-30t)^2+(20t)^2最小的时候距离最近。
化简为：1300（t-27/13）^2+324/13.
所以t=27/13时两者的距离最近.为 根号（324/13）海里。

Answer 2

AD=90-30x,AC=20x
所以两船距离CD=根号((90-30x)平方+(20x)平方)
=根号(8100-5400x+1300x平方)
当根号(8100-5400x+1300x平方)≤50时,侦察船能侦察到这艘军舰,则此时8100-5400x+1300x平方≤2500
13x平方-54x+56≤0
2≤x≤28/13
即当经过2小时至28/13小时时,侦察船能侦察到这艘军舰.

Answer 3

解:设经过x小时后,军舰,电子侦察船行驶分别行使到C,D
(这里不好贴图,说明一下C,D位置:D在线段AB上,AC垂直AB,C在A的右边),则
AD=90-30x,AC=20x
所以两船距离CD=根号((90-30x)平方+(20x)平方)
=根号(8100-5400x+1300x平方)
当根号(8100-5400x+1300x平方)≤50时,侦察船能侦察到这艘军舰,则此时8100-5400x+1300x平方≤2500
13x平方-54x+56≤0
2≤x≤28/13
即当经过2小时至28/13小时时,侦察船能侦察到这艘军舰

Answer 4

解:设经过x小时后,军舰,电子侦察船行驶分别行使到C,D
(这里不好贴图,说明一下C,D位置:D在线段AB上,AC垂直AB,C在A的右边),则
AD=90-30x,AC=20x
所以两船距离CD=根号((90-30x)平方+(20x)平方)
=根号(8100-5400x+1300x平方)
当根号(8100-5400x+1300x平方)≤50时,侦察船能侦察到这艘军舰,则此时8100-5400x+1300x平方≤2500
13x平方-54x+56≤0
2≤x≤28/13
即当经过2小时至28/13小时时,侦察船能侦察到这艘军舰

Answer 5

解：能．设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰，
则（90-30x）2+（20x）2≤502，
整理得13x2-54x+56≤0，
即（13x-28）（x-2）≤0，
∴2≤x≤2813，
即当经过2小时至2813小时时，侦察船能侦察到这艘军舰．
∴最早再过2小时能侦察到．