Question

若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x(1-x),函数f(x)的解析式是

Answer 1

设x>0,-x<0
f(-x)=-x(1+x)=-f(x)
f(x)=x(1+x).
f(x)是定义在R上的奇函数,
有f(-x)=-f(x),
特别x=0,有f(-0)=-f(0),
即f(0)=0.
综上所述
函数f(x)的解析式是分段函数
当x≤0时,f(x)=x(1-x);
当x>0时,f(x)=x(1+x).

Answer 2

当a<0有f(a)=x(1-a) （小于0解析式）
奇函数f(a)=-f（-a）=a(1-a)
得f（-a）=（a-1）a
设b=-a，所以a=-b，由于先前设的a<0所以b>0
f（-a）=f（b）=-b（-b-1）=b（b+1） （大于0的解析式）
奇函数定义f（0）=0

Answer 3

解：令y=-x，x<0，则y>0
则f（x）=f（-y）=-y（1+y）=-（y（1+y）)=-f(y)
故 f(x)=x（1+x），x>0
所以 函数f(x)的解析式是 f(x)=x（1+|x|）

Answer 4

f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)=-f(-x)
当X≥0时，f（x）=-f(-x)=-(-x)(1+x)=x(1+x)
∴X≥0,f（x）=x(1+x)
x<0,f（x）=x(1-x)