Question

一道数学集合题。 帮帮忙

已知全集U=R,集合A＝{X| lg(x-2)<1},B={X| x＾2-x-12<0},则
A∩(B的补集）= ？ 要详细解释 谢谢~~~~

Answer 1

B(x-4)(x+3)<0
-3<x<4
B补集是x≤-3，x≥4

A
真数大于0
lg10=1
所以 0<x-2<10
2<x<12

所以A∩(B的补集）={x|4≤x<12}

Answer 2

解B得x小于3大于4；补集为x大于等于3小于等于4；
解A得x大于2小于12；
总结x大于等于3小于等于4

Answer 3

解：由lg（x-2）<1知 0<x-2<10 即 2<x<12 A={X|2<x<12 }
x^2-x-12<0
(x-4)*(x+3)<0
由二次函数图形知，-3<x<4 B={X|-3<x<4}
所以A∩(B的补集）= {X|4≤x<12}

Answer 4

首先看集合B，
集合B的解集为={X|-3<x<4},
所以集合B的补集={X|x 》4或x《3},

再看集合A：lg(x-2)<1 即lg(x-2)<lg10，而y=lgx为增函数，所以x-2<10，即x<12，又因为x-2>0，
集合A的解集为 ={X|-2<x<12}

综上可得A∩(B的补集） ={X| 4《x<12 }

Answer 5

{x|x<-3或4<x<11}

Answer 6

解：B={x|-3<x<4};所以B的补集={x|x<=-3,或x>=4};
由题，有lg(x-2)<1=lg10,即x-2<10,则x<12;即A={x|x<12};
所以，所求集合={x|4=<x<12,或x<=-3}.