Question

数学立体几何题，急！！

已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是D1D，BD的中点G在棱CD上，且CG=1/4CD.求证EF垂直于B1C

Answer 1

解法一：（1）证明：连结D1B、BC1，∵E、F是D1D、BD的中点，

∴EF‖D1B，且EF=D1B.又∵D1C1⊥平面BC1，

∴D1B在平面BC1上的射影为BC1.

∵BC1⊥B1C，由三垂线定理知B1C⊥D1B.

∴EF⊥B1C.

Answer 2

G点没用上？条件好奇怪啊。不过结论是对的 用向量方便 令边长为1 ，D（0,0,0） 可写出EF(1/2,1/2,-1/2) B1C=(-1,0,-1) 所以 EF·B1C=0