Question

已知1的平方+2的平方+3的平方+4的平方···+9的平方+10的平方=385,求1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11=？

Answer 1

n*(n+1)=n^2+n
1*2+2*3+3*4+..........9*10
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+............+9^2+9
=(1^2+2^2+3^2+...........+9^2)+(1+2+3+............+9)
=385+(1+9)*9/2
=385+45
=430

Answer 2

1的平方+2的平方+3的平方+4的平方···+9的平方+10的平方=385
2X(1的平方+2的平方+3的平方+4的平方···+9的平方+10的平方)=2X385=770

1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11=a
2X(1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11)=2a

2X(1的平方+2的平方+3的平方+4的平方···+9的平方+10的平方)-2X(1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11)=10X(1的平方)+10的平方-2X10X11=770-2a
即：
2a=880
a=440

所以
1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11=440

Answer 3

1*2+2*3+3*4+4*5+···+10*11
=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+4*(4+1)+...+10*(10+1)
=1*1+1 +2*2+2+ 3*3+3 +4*4+4+...+10*10+10
=(1*1+2*2+3*3+4*4+...+10*10)+(1+2+3+4+...+10)
=385+(1+10)*10/2
=385+55
=440