已知有理数a,b,c满足下列条件:a+b+c=0,且abc<0,试确定1÷a+1÷b+1÷c的符号
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解：由abc＜0知a、b、c均不为0．
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-12（a2+b2+c2）＜0
∴1a+1b+1c=bc+ac+ababc＞0
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-12（a2+b2+c2）＜0
∴1a+1b+1c=bc+ac+ababc＞0
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1／a+1／b＝(a+b)／ab①
1／b+1／c＝(b+c)／bc②
1／c+1／a＝(c+a)／ca③
①＋②＋③得
2（1／a+1／b+1／c）＝(a+b)／ab＋(b+c)／bc＋(c+a)／ca＝－（c^2+a^2+b^2）／abc＞0
1／b+1／c＝(b+c)／bc②
1／c+1／a＝(c+a)／ca③
①＋②＋③得
2（1／a+1／b+1／c）＝(a+b)／ab＋(b+c)／bc＋(c+a)／ca＝－（c^2+a^2+b^2）／abc＞0
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小于0，肯定有两个是正的，一个是负的，最后会化简为(bc+cc+bb)/abc <0
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