在△ABC中,角ABC的角平分线和∠ACB的外角平分线交于D.角D=40°时，求角A的度数
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解：∵BD、CD平分∠ABC和∠ACE
∴∠ABD=∠DBE=1/2∠ABC,∠ACD=∠DCE=1/2∠ACE
∵∠A=∠ACE-∠ABC
∠D=∠DCE-∠DBC=1/2∠ACE-1/2∠ABC
∴1/2∠A=∠D
∵∠D=40°
∴∠A=80°
∴∠ABD=∠DBE=1/2∠ABC,∠ACD=∠DCE=1/2∠ACE
∵∠A=∠ACE-∠ABC
∠D=∠DCE-∠DBC=1/2∠ACE-1/2∠ABC
∴1/2∠A=∠D
∵∠D=40°
∴∠A=80°
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