Question

三角形ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE,C

求证：CF‖AE

Answer 1

这个我会；因为D是AC的中点（已知）
所以AD=CD（中点定义）
因为AF‖CE（已知）
所以角AFD=角CED
角FAD=角ECD(两直线平行，内错角相等）
因为角AFD=角CED，角FAD=角ECD，AD=CD（已证）
所以三角形AFD全等于三角形CED（角角边）
所以AF=CE（全等三角形对应边相等）
又因为AF‖CE（已知）
所以四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以CF‖AE（平行四边形对边平行）

Answer 2

DA=DC,且AF平行于CE，易得三角形DAF与三角形DCE全等。可知AF=CE，又AF平行于CE，所以AFEC是平行四边形，所以CF平行于AE

Answer 3

现在的学生。。。诶！~ 真不知道网络这东西是好还是坏。

Answer 4

AF平行CE D是AC中点 可推出△AFD≌△DCE
由此推出AF=CE 并且已知AF‖CE
推出平行四边形AFCE
推出CF‖AE