Question

一道数学题，要讲解，在线等，急！！！

Answer 1

（1）由翻折的性质知：C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，可得∠DBM=∠ABM=∠ADE=18°，然后分析四个结论．解答：解：（1）由题意知，C′D与CD是对应线段，而AB=CD，故有AD=C′D；
（2）由题意知点G是矩形的中心，即延长DG过B点，延长MN也过点B，

由于五边形DMNPQ，恰好是一个正五边形，且由折叠的过程知：∠MDB=54〃，∠DMB=108°，
∴∠DBM=∠ABM=18°，
∴∠DBA=36°．
∵DE=BE，
∠EDB=∠DBA=36°，
∴∠ADE=∠MDB-∠EDB=54°-36°=18°．
在Rt△ADE中，由勾股定理知，AD2+AE2=DE2=BE2，即b2+AE2=（a-AE）2，
解得AE= a2-b22a．
∵tan∠ADE=tan18°= AEAD= AEb= a2-b22ab，
∴a2-b2=2abtan18°，即①正确；
∵BG= 12DB= 12a2+b2，NG= 12BM= 12m，NG⊥BD，
∴tan∠GBN=tan18°=NG：BG= 12m： 12a2+b2．
∴ m=a2+b2•tan18°，即②正确．
∵AM=AD-BM=b-m，AB=a，
∴tan∠ABM=tan18°=AM：AB=（b-m）：a，
∴b=m+atan18°，即③正确，故④错误．
故①②③正确．点评：本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等及正五边形的性质、勾股定理．