Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，BC=12，AD=18。，AB=10.动点P,Q分别从点D,B同时出发，

动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位场的速度运动，动点Q在线段BC上以每秒1个单位长的速度像C运动，当点Q运动到点C时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒 （1）当点P在线段DA上运动时，连接BD，若∠ABP=∠ADB，求t的值 （2）当点P在线段DA上运动时，若以BQ为直径的圆与以AP为直径的圆外切，求t的值

Answer 1

解（1）
∠ABP=∠ADB
∠A=∠A
△ADB∽△ABP（相似）
所以，AB/AD=AP/AB
AP=100/18=50/9
所以，DP=DA-AP=18-50/9=112/9
所以，t=56/9
(2) 这一小题不太好说明白，大致思路是连接以BQ为直径的圆与以AP为直径的圆的圆心，然后从BQ为直径的圆的圆心那做AD的垂线，这时就会有一个直角三角形（以两个圆心和垂足为顶点）两个圆心间的距离即斜边就是半径之和（用含t的表达式表达），一直角边可以直接求出，另一直角边用含T的表达式代表。最后这三边用勾股定理列方程，解出t即可。