Question

如图所示,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,AB=12,BC=21，动点P从点B出发

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向D点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t（秒）
（1）当t为何值时，四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半
（2）四边形PQDC能为平行四边形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明原因
（3）四边形PQDC能为等腰梯形吗？如果能，求出t的值；如果不能，请说明原因
图

Answer 1

1、四边形PQDC的面积是梯形ABCD的面积的一半
即就是梯形AQPB的面积是梯形ABCD的面积的一半
（AQ+BP)×AB/2=(1/2)(AD+BC)×AB/2
(t+2t)=1/2(21+16)
3t=37/2
t=37/6
2、四边形PQDC能为平行四边形
那么只要QD=PC（QD∥PC）就可以了
AD-AQ=BC-BP
16-t=21-2t
t=21-16=5
3、不能
因为Q的速度慢于P，

追问

可我老师说可以，但他不告诉我答案

追答

要成等腰梯形，那么动点互相换位置，就能行。

Answer 2

1. 因为PQDC为ABCD的一半即是S=222，你画一个图，可以知道AQ为t，BP为2t，则DQ为16-t，PC为21-2t。因为AD平行于BC，则PQDC也为梯形，所以PQDC的面积为AB*（QD+PC）除以2，即为12*[(16-t)+(21-2t)]除以2=222 然后你再解出t。