Question

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求BC的长．

Answer 1

(1)∵∠E＝∠ACB(都是角BAC的余角)
AE＝AC
∴⊿AEF≌⊿ACB(AAS)
∴AB=AF
连AG
∴RT⊿ABG≌RT⊿AFG(HL)
∴∠BAG＝∠GAF
BG=FG

(2)∵AD=DC=2 ,DF⊥AC
∴AF=FC(三线合一)
∵∠DAC＝∠ACB(两直线平行，内错角相等) ∠DAC＝∠DCA(等边对等角)
∴∠DCA＝∠ACB
∴CF垂直平分DG
∴四边形ADCG是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
∴AG=GC=2
∴∠BAG=30°(＝∠GAF＝∠CAD)
∴BG=1(30°角所对直角边是斜边的一半)
∴BC=BG+GC=1+2=3

Answer 2

（1）证明：连接AG，BF 因为 ∠CAB=∠EAF AE=AC 所以△CAB全等于△EAF 所以 AB=AF
因为 AG是△ABG与△AFG的公共边 所以△ABG全等于△AFG 所以BG=FG
（2） 因为AD=DC DE⊥AC所以AF=FC =AB=BE 因为 AE=AC=1/2AB 所以∠ACB=30° ∠CAB=60° ∠DAC= 30° 因为AD=DC=2 ∠DAC= 30° 所以 AF=FC=AB=BE=√3 AC=2√3
所以BC^2=AC^2-AB^2=9 BC=3

追问

本人还没学平方根和实数

追答

三角形的勾股定理也没？？？

追问

对头

追答

那就用因为AC⊥DG AD∥GC 且AD=GC 所以 DC=AG=2 因为 ∠BAC=60° 所以 ∠BAG=30°
所以 BG=1 BC=BG+GC=1+2=3

Answer 3

想想！