Question

已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延

延长于E AE=AC
求 BG=FG
若AD=DC=2 求AB的长

Answer 1

连接AG，由题易得三角形ABC全等于三角形AFE
则AB=AF
所以三角形ABG全等于三角形AFG
所以BG=FG

第二问估计是AF=FD
AB=AF=根号2
不好意思，能力有限，第二问证不出来

Answer 2

连结AG
∵AC=AE，∠ABC=∠AFE=90°，∠BAC=∠FAE
∴△ABC≌△AFE
∴AB=AF
∵∠ABG=∠AFG=90°，AG=AG，AB=AF
∴△ABG≌△AFG
∴BF=FG，∠BAG=∠EAG

∵AD=DC=2，AD∥BC
∴AF=CF，∠CAD=∠ACD，∠CAD=∠ACB
∴AG=GC，∠ACB=∠ACD
∴AG=CG=CD=2
∴四边形AGCD为菱形
∴∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠CAG=∠CAD
∴∠BAG=∠BAD/3=30°
∴AB=AG*cosBAG=2*cos30°=√3