Question

系统差分方程：y(n)-ay(n-1)=x(n)，其中x(n)是输入，y(n)是输出。当边界条件分别为y(n)=0,y(-1)=0时，

系统差分方程：y(n)-ay(n-1)=x(n)，其中x(n)是输入，y(n)是输出。当边界条件分别为y(n)=0,y(-1)=0时，判断系统是否为线性系统或是否为非移变系统。

Answer 1

令x(n) = &n ; 则y(n) = h(n),即为单位脉冲响应，原式写为1.5h(n - 1) = &(n) -&(n-1)。

令n = n - 1，1.5h(n ) = &(n + 1) -&(n)，h(n ) =3[ &(n + 1) -&(n) ] /2。

方程中输入输出均为一次关系项，所以系统是线性的，若输入输出序列前的系数是常数，且无反转展缩变化，则系统是是不变的，但是本题中的y(n-1)有反转，所以系统是是时变的，综上所述系统是线性时变的。

简介

常微分方程是含有未知函数及其导数的方程，差分方程中含有未知函数及其差分，但不含有导数，微分差分方程是同时含有未知函数及其导数和差分的方程。它同时具有常微分方程和差分方程的特点，而以二者作为特殊情况。从历史发展看，微分差分方程的产生和发展并不是二者形式上的推广，而是来自许多不同学科的实际问题。

Answer 2

方程中输入输出均为一次关系项，所以系统是线性的，若输入输出序列前的系数是常数，且无反转展缩变化，则系统是是不变的，但是本题中的y(n-1)有反转，所以系统是是时变的，综上所述系统是线性时变的。