如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90 求证：CE=2BD
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90，∠ACB的平分线CD交AB于点E，∠BDC=90，
求证：CE=2BD
证明：∵线段CD是∠CDA的平分线
∴AE/BE=AC/BC=1:√2
设AE为1，则BE=√2，AC=1+√2
∴CE=√(AE^2+AC^2)=√[1^2+(1+√2)^2]=√(4+2√2)
又∵ΔBDE∽ΔCAE
∴BD/BE=AC/CE
∴BD=BE*AC/CE=(√2)*(1+√2)/[√(4+2√2)]=[√(2+√2)]/(√2)
∴2BD=2*[√(2+√2)]/(√2)=(√2)*[√(2+√2)]=√(4+2√2)=CE
∴CE=2BD
证毕
求证：CE=2BD
证明：∵线段CD是∠CDA的平分线
∴AE/BE=AC/BC=1:√2
设AE为1，则BE=√2，AC=1+√2
∴CE=√(AE^2+AC^2)=√[1^2+(1+√2)^2]=√(4+2√2)
又∵ΔBDE∽ΔCAE
∴BD/BE=AC/CE
∴BD=BE*AC/CE=(√2)*(1+√2)/[√(4+2√2)]=[√(2+√2)]/(√2)
∴2BD=2*[√(2+√2)]/(√2)=(√2)*[√(2+√2)]=√(4+2√2)=CE
∴CE=2BD
证毕
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