三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩

三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证:AB1⊥平面A1BD... 三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,D、E为CC1、BB1的中点,AB1∩A1B=O;求证:AB1⊥平面A1BD 展开
liu374202534
2011-03-15 · TA获得超过2754个赞
知道小有建树答主
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证明:先连接AD,OD,B1D.

 因为,所有棱长都相等且侧棱垂直与底面

所以,三角形AB1D,A1BD都是等腰直角三角形, 

       AB1⊥A1B,OD两平面的交线和高.

又因为O是中点,所以OD⊥AB1

又因OD,A1B交与O点,O属于A1B

所以AB1⊥平面A1BD

Sievers分析仪
2024-10-13 广告
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zhyzydw
2011-03-15 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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∵三棱柱ABC-A1B1C1的各侧棱都相等,

∴各侧面都是正方形。

∵D是C1C的中点,连接B1D、AD,则B1D=AD,

∴△ADB1是等腰三角形;而DO是底边AB1上的高,

∴DO⊥AB1.又AB1⊥A1B,DO∩A1B=O,

∴AB1⊥平面A1BD。

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zhuzhexuan1
2011-03-14
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gjk,gjk,gjk
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