Question

lim(sinx/sina）^ 1/x-a ( x→a)

Answer 1

解：∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]
=lim(x->a)(cosx/sinx) (0/0型极限，应用罗比达法则)
=cosa/sina
=csca
∴原式=lim(x->a){e^[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^{lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^(csca)。

追问

首先谢谢你 但是你题目 理解错了不是lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a) 而是(sinx/sina）^ （1/x-a） 不好意思 我忘加括号了

追答

若是这样，解法就更简单了。
解：原式=(sina/sina)^(1/a-a)=1。

追问

答案 不对哦 x-a 在 分母上 这样 做 就 没有意义了哦 答案 是e^cota

追答

哈哈，对不起！我第一次做对了的，是我把答案写错了。我把e^cota写成了e^(csca)。
解：∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]
=lim(x->a)(cosx/sinx) (0/0型极限，应用罗比达法则)
=cosa/sina
=cota
∴原式=lim(x->a){e^[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^{lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]}
=e^(cota)。