Question

高二“数学题”，急求解！急急急！

在四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点。
⑴求证 EF⊥CD。⑵若G是线段AD上一动点，试确定G点位置，使GF⊥平面PCB，并证明结论。

Answer 1

1、ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD
CD⊥平面PAB
CD⊥PA
E，F分别是AB，PB的中点
EF‖PA
EF⊥CD
2、G为AD中点
取PC中点H，连DH，FH，FG
FH‖＝DG
GF‖DG
PD＝DC
DG⊥PC，可证BC⊥DG
DG⊥PBC
GF⊥平面PCB

Answer 2

证明：PD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形可以推出PD⊥AB,PA⊥ABE，F分别是AB，PB的中点可以推出EF平行于PA,可以推出EF⊥CD。

Answer 3

（1）∵PD⊥底面ABCD
∴PD⊥CD,又∵正方形中CD⊥AD
∴CD⊥面PAD
∴CD⊥PA
又EF是三角形PAB的中位线，即EF‖PA
∴EF⊥CD
（2）有空再补