Question

已知tanα=1,且3sinβ=sin(2α+β),求tan(α+2β)的值

已知tanα=1,且3sinβ=sin(2α+β),求tan(α+2β)的值

要详细的过程。谢谢。

Answer 1

tanα=1
α=kπ+π/4
3sinβ=sin(2α+β)=sin(π/2+β)=cosβ
tanβ=1/3
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1*1/3)=2
所以：
tan(α+2β)=(tan(α+β)+tanβ)/(1-tan(α+β)tanβ)=(1/3+2)/(1-2*1/3)=7

Answer 2

a=kπ+π/4 k是整数 3sinb=sin(2kπ+π/2+b) 3sinb=cosb tanb=1/3 tan2b=2tanb/(1-tanb^2)=3/4 tan(a+2b)=(tana+tan2b)/(1-tana*tan2b)=(7/4)/(1-3/4)=7 希望采纳