Question

初一数学 多边形问题

一个凸十一边形，它由若干个边长为1的正三角形和正方形镶嵌而成，求这个十一边形各内角的度数。
西城学探诊上的，刚才看见这样的一个答案

因为只有等边三角形和正方形,所以凸十一边行只可能有120°(60°+60°)和150°(60°+90°),列个方程120x+150y=9*180,可以算出来一个120°和10个150°.

但是我奇怪的就是，有没有可能十一边形的一个角完全是由一个六十度或者九十度而不是两个贴在一起呢········

Answer 1

纯理性的论证可以直接由多边形内角和的定义得出：假设十一边形有一个角是90°，那么另外十个角必须满足∑A=9*180°-90°=1530°. 那么其中必然有一个角会大于等于1530°/10=153°，这与只能用等边三角形和正方形的条件矛盾，所以不可能有一个角是90°. 同理，也不可能有任何一个角是60°.

不过这是纯代数证明，不知道对你有没有帮助。

Answer 2

没有可能，因为（n-2）·180

Answer 3

不可能
你想啊，不贴在一起，怎么形成围着的图形呢。