Question

三角形有一个角30°,且一边等于另一边的2倍,那么这个三角形会是锐角三角形吗

Answer 1

假设锐角三角形三个顶点为A、B、C，所对边长为a、b、c，不妨设C=π/6，则B=5π/6-A
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC得：
a/sinA=b/sinB=c/sin(π/6)=2c
又因为三角形ABC为锐角三角形
所以sinA≠1，sinB≠1
所以a≠2c，b≠2c
不妨设a=2b
a/sinA=b/sinB
2b/sinA=b/sin(5π/6-A)
((3^0.5+1)/2)sinA+(1/2)cosA=0
sin(A+ψ)=0，其中sinψ=1/((5+2(3)^0.5)^0.5)，0<ψ<π/2
A+ψ=kπ
所以不存在锐角A使上式成立
所以三角形ABC不是锐角三角形

Answer 2

会，30度顶角的等腰三角形。

Answer 3

可能会