Question

一道初三数学几何证明题

在底面积为100 cm²，高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质量、体积忽略不计）。如图①所示，先向固定在水槽底部的烧杯外注水，注水速度保持不变，直至把水槽注满为止。水槽中水面的高度h与注水时间t之间的函数关系如图②所示。①注满烧杯所用的时间为（ ）秒；②求烧杯的底面积；③若烧杯的高为9cm，求注水的速度和注满水槽的时间。
详细过程~

Answer 1

解：（1）由函数图像可知：
在t=72s的时候开始向烧杯注水，到t=90s的时候烧杯注满。
∴注满烧杯所用的时间为18s。
（2）有函数图象可知注满烧杯外并与烧杯同高的时间为72s，注满烧杯的时间为18s。
由比例关系有
S烧杯+72/18S烧杯=100cm2
S烧杯=20cm2
（3）∵H烧杯=9cm，S烧杯=20cm2
∴V烧杯=H烧杯*S烧杯=180cm3
又∵注满烧杯的时间为18s
∴注水的速度 V=V烧杯/t
=10cm3
又∵V水槽=100*20=2000cm3
∴注满水槽的时间 t=V水槽/v
=200s