Question

已知函数f(x)=aln(x+1)+(x+1)^2

（1）求实数a值
（2）求函数f(x)的单调区间
（3）试问是否存在实数m，是不等式m^2+tm+e^2-14≤f(x)对任意x∈[e-1,e]及t∈[-1,1]恒成立，若存在求出m的范围，不存在，说明理由

Answer 1

这个果然少了条件的啊，f(1)'答案上写得是0啊，那样第一问可以 a的值，只要先将fx求导，再代f(1)'=0，可以求出a
第二问既然知道了a的值，很容易可以用求导得出增减性
第三问这种题，通常问一个不等式小于fx，那么就是说fx的最小值也要大于该式子，所以可以有第二问中的增减性退出式子的最小值，再用m^2+tm+e^2-14≤f(x)min，来求出m的范围

Answer 2

答案如下图