Question

一道勾股定理的数学题，求高手来解

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，且CD=AC，DF//BC分别与AB，AC交于点G,F
（1）求证GE=GF
（2）若BD=1求DF的长

Answer 1

(1)因为CD⊥AB，∠ACE=∠DCF，CD=AC，所以△ACE≌△DCF，得到 CE=CF，
因此AF=DE，因为DF//BC，因为CD⊥ABACB=90度，所以∠AFG=∠DEG，又∠AGF=∠DGF，所以
△AFG≌△DEG，因此GE=GF。
因为∠A=30度，所以CE=1/2AC=1/2CD，也就是说F、E分别是AC和CD的中点，
因为CD⊥AB，所以BC=BD，也就是∠BCD=∠BDC，
因此∠BDC=∠BCD=∠CDF=∠A=30度，∠DGB=60度，所以△BDG是等边三角形，因此DG=DB=BG=1，于是得到GF=1/2AG=1/2BG=1/2，
故DF=DG+GF=3/2

Answer 2

1.具体思路是证明△AFG全等于△DEG!具体的嘛可以都采用相似三角形解，后面加上中线定理，或者直接用三角函数。
2..第一题解决了，第二题就类似了！答案是2。