Question

等差数列的前n项和

1。一个五边形的内角度数成等差数列，切最小角是46°则最大角是
2.一个有11项的等差数列，奇数相之和为30，则它的中间项为
3.若数列{an}满足An=3An+2/3且A1=0则A70 =

Answer 1

1. 五边形内角和是540°，又因为五个角呈等差数列，所以五个角之和=5×中间角=540°，所以第三大的角是108°，因为第三大的角跟最小角的差应该等于第三大的角与最大角的差，而108°-46°=62°，所以最大角=108°+62°=170°。
2. 因为奇数项之和是30，a1+a3+a5+a7+a9+a11=3×(a5+a7)=30，所以a5+a7=10，而a5+a7=a6-d+a6+d=2a6，所以a6=5，即中间项是5。
3. 请问你的意思是an=3[a(n-1)]+2/3吗？如果是这样的话，那么，因为an=3[a(n-1)]+2/3，则an+1/3=3[a(n-1)]+2/3+1/3=3[a(n-1)]+1=3{[a(n-1)]+1/3}，令bn=an+1/3，则bn=3b(n-1)，所以b70=3^69×b1，其中b1=a1+1/3=1/3，所以b70=3^69×1/3=3^68，所以a70=b70-1/3=3^68-(1/3)。

Answer 2

1.一个五边形的内角度数成等差数列，切最小角是46°则最大角是
S(n)=a(1)*n+n(n-1)d/2
题目里五边形，n=5,S(5)=540,a(1)=46
解得：
d=31
a(5)=4d+a(1)=170

2.一个有11项的等差数列，奇数相之和为30，则它的中间项为
设等差值为d，奇数相差2d
由S(n)=a(1)*n+n(n-1)d/2
S(6)=a(1)*6+6*5*2d/2=30
a(1)+5d=5
11项的等差数列中间项为
a(6)=a(1)+5d=5

Answer 3