Question

已知多项式h(x)除以（x-1)和（x+3）的余数分别是-2和10.求h(x)除以（x-1)(x+3)的余数

Answer 1

设h（x）=a（x-1）-2，设h（x）=b（x+3)+10 联立两式，可以求出a=b=-3，则h（x）=-3x+5

追问

设出两个方程式后具体要怎么解，a=b是怎么得出来的？

追答

因为两个方程是同一个多项式的表达形式，所以，x的系数相等，常系数相等。

追问

列出两个表达式后貌似还不能解吧？“联立两式”是指····？

追答

当然能解咯，因为为了对于任意x值都满足条件，所以两者x系数和常系数必须分别相等。。。

追问

可以把过程说一下吗？

追答

就是a（x-1）-2=b（x+3）+10，由于这个式子对于任意x都成立，所以就有a=b，并且-2a-2=3b+10

Answer 2

h(x)= - 2X(x-1)
同时，h(x)=10X（x+3）
所以-2(x-1)=10(x+3)
所以，x= -7/3,h(x)=20/3
所以，h(x)除以(x-1)(x+3)= 20/3除以(-7/3-1)(-7/3+3)=2

追问

h(x)是多项式，-2和10是余数不是商····