Question

这个行列式怎么解？要有过程。 第1行：1 1 1 1，第二行：1 2 3 5，第三行：1 4 9 25 ，第四行：1 8 27 125

刚学不知道怎么解，用对角线的方法解出来不对，希望哪位大侠帮我解一下。谢谢了！

Answer 1

第1行：1 1 1 1，第二行：1 2 3 5，第三行：1 4 9 25 ，第四行：1 8 27 125
第一步：拿第四行减去第三行，第三行减去第二行，第二行减去第一行，得
1 1 1 1
0 1 2 4
0 2 6 20
0 4 18 100
第二步：拿第四行减去第三行的两倍，第三行减去第二行的两倍，得
1 1 1 1
0 1 2 4
0 0 2 12
0 0 6 60
第三步：拿第四行减去第三行的三倍，得
1 1 1 1
0 1 2 4
0 0 2 12
0 0 0 24
第四步：行列式的值=1*1*2*24=48

追问

为什么用对角线的方法去求不对，这种算法是用的行列式的哪一个性质？谢谢了。

追答

行列式性质6，你如果不化简直接用对角线的方法去求，那有很多项相加减，容易错。

Answer 2

我明白这位兄弟的意思了
注意: 4阶行列式有 4! = 24 项, 划不出24条对角线. 所以
只有2,3阶行列式才有对角线法则, 4阶以上(含4阶)是没有对角线法则的!
解高阶行列式的方法你慢慢会接触到, 一般有
用性质化上(下)三角形 ( dzssm 的解法 )
按行列展开定理
Laplace展开定理
加边法
递归关系法
归纳法
特殊行列式(如Vandermonde行列式) ( pyzhangyahoo 的解法)
等等

追问

你好，我看你很懂的，我刚学，老师又讲的很快，听不懂(2-1)(3-1)(5-1)(3-2)(5-2)(5-3)=48 他这个是怎么得到的？跟这个？（1^(n-1) 2^(n-1) 3^(n-1) 5^(n-1) n为自然数（行数））一样吗？

追答

1. (2-1)(3-1)(5-1)(3-2)(5-2)(5-3)=48 他这个是怎么得到的？
这是范德蒙行列式的结果(公式) 以后你会学到 到时候就明白了
2. 跟这个？（1^(n-1) 2^(n-1) 3^(n-1) 5^(n-1) n为自然数（行数））一样吗？
这个是网友跟你开玩笑呢!

Answer 3

1^(n-1) 2^(n-1) 3^(n-1) 5^(n-1) n为自然数（行数）

追问

为什么用对角线的方法去求不对，这种算法是用的行列式的哪一个性质？谢谢了。

追答

对不啊，我离开学校时间太长了，不记得什么性质了

追问

把数代进去算出来多少？

Answer 4

(2-1)(3-1)(5-1)(3-2)(5-2)(5-3)=48

追问

为什么用对角线的方法去求不对，这种算法是用的行列式的哪一个性质？谢谢了。