Question

已知不等式(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x<-3或1≤x≤4，求不等式（cx^2+bx+a)(x+d)<0的解集

Answer 1

a(ax^2+bx+c)/（x+d）≥0的解是x<-3或1≤x≤4，所以x<－3是x+d<0的解集，1≤x≤4是ax^2+bx+c＜0的解集。
首先可以确定d＝3；
由1≤x≤4是ax^2+bx+c≤0的解集，得1与4是左边二次三项式的根，即ax^2+bx+c＝x²－5x＋4
∴a＝1，b＝－5，c＝4
于是不等式（cx^2+bx+a)(x+d)<0就是 （4x²-5x+1）(x+3)<0即(4x-1)(x-1)(x+3)<0
用列表法求得解集为：x<-3或 1/4<x<1

Answer 2

x+d≠0,则x+d<0的解为x<-3,d=3,ax^2+bx+c≤0的解为1≤x≤4,则有1,4是方程ax^2+bx+c=0的2根则
4=c/a,5=-b/a
-b/c=5/4,a/c=1/4
则方程cx^2+bx+a=0的两根为1,1/4
x+d<0,则cx^2+bx+a>0,及x>1或者x<1/4
x<-3
则解集为x>1或者x<-3

Answer 3

由题意可知：1,4是方程ax^2+bx+c=0的根，a<0，d＝3；
用穿根法求得解集为：x<-3或 1/4<x<1