Question

数学题…关于数列

已知数列｛an｝的各项均是正数，其前n项和为Sn，满足an+Sn=4
1、求数列｛an｝的通项公式
2、设bn=(1/2-log2an)平方，数列｛bn｝的前n项和为Tn，求证当n>=2时，Tn<2n-1/n
详细步骤…急…谢谢！！速度…
有没有详细步骤…这个太简单了啊

Answer 1

an+Sn=4
a(n-1)+S(n-1)=4
相减：an/a(n-1)=1/2 等比数列
n=1时 a1+a1=4 a1=2
an=2^(2-n)

bn=1/n²
数学归纳法
n=2时T2=5/4<3/2
假设n=k时Tk<(2k-1)/k
那么n=k+1时，
字数限制，请追问

Answer 2

当n>=2时
由an+Sn=4得Sn=4-an
an=Sn-S（n-1）=（4-an）-【4-a（n-1）】=a（n-1）-an
整理得an/a（n-1）=1/2
检验当n=1时得a1=2 a2=1
符合an/a（n-1）=1/2
所以该数列为等比数列an=2乘以（1/2）的（n-1）次方

Answer 3

1.an=2*(1/2)^(n-1);解答过程如下：
令n=1 => a1=2；an+Sn=2an+S(n-1)；(1)
a(n-1)+S(n-1)=2a(n-1)+S(n-2)；(2)
(1)-(2)得：an=(1/2)a(n-1)；所以有an=2*(1/2)^(n-1)
2.bn=(1/2+n-2)²，接下来你懂的

Answer 4

令n=1得a1=2
an=Sn-S(n-1)＝a(n-1)-an得an=0.5a(n-1)
an=4*0.5^n

bn=(0.5-2+n)²=n²-3n+2.25

Answer 5

n>1时
sn=4-an
an=4-an-4+a(n-1)
an=1/2*a(n-1)
a1=4/2=2
通项an=2*(1/2)^(n-1)=2^(2-n)

bn=(1/2-2+n)^2=(n-3/2)^2
tn=n(n+1)(2n+1)/6-3/2*n(1+n)+9/4*n=1/3*n^3-n^2+11/12*n
题目有错，建议检查