Question

已知n是整数，证明（2n+1)的平方-1能被8整除

Answer 1

[(2n+1)²-1]/8
=(4n²+4n)/8
=n(n+1)/2
n(n+1)是一个奇数乘以偶数,结果肯定是偶数
偶数除以2肯定是整数

Answer 2

证明：(2n+1)^2-1=4n(n+1),当n是奇数时，n+1则是偶数，所以无论n是不是偶数，恒有

8〡(2n+1)^2-1。

Answer 3

（2n+1）²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4n（n+1），当n为偶数，4n能被8整除；当为奇数，n+1为偶数，4（n+1)能被8整除,因此，无论n为什么数，4n(n+1)都能被8整除，即（2n+1）²-1能被8整除